Předchozí
1 z 17
Další

Matematika

První příklad 

Na obrázku je rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB o délce 300 cm. Bod D dělí úsečku AB v poměru 1 : 2 a bod E dělí úsečku AC v poměru 1 : 2. Vzdálenost základny AB od bodu C je 360 cm. Vypočtěte, jak dlouhá je úsečka DE.

Zdroj: Deník

Matematika

První příklad - řešení

Správná odpověď: 130 cm

Jak na to:

Jsou-li zadány poměry 1 : 2, pak úsečka AD tvoří ⅓ úsečky AB a úsečka AE tvoří ⅓ úsečky AB (úsečka AB je tvořena 3 stejnými díly AD, kdy 1 díl odpovídá vzdálenosti AB, další 2 díly pak vzdálenosti DB).

Z úvah o podobnosti trojúhelníků a poměru vzdálenosti v zadání vyplývá, že výška trojúhelníku ADE je rovna ⅓ výšky trojúhelníku ABC:

  • v = 360 : 3 = 120

Stejně tak délka strany AD je rovna ⅓ délky strany AB:

  • /AD/ = 300 : 3 = 100


Nyní s pomocí Pythagorovy věty můžeme spočítat délku strany DE:

  • /DE/2 = 1202 + (½ ⋅ /AD/)2
  • /DE/2 = 14 400 + 502
  • /DE/2 = 16 900
  • /DE/ = 130


Mohli bychom také s pomocí Pythagorovy věty spočítat délku strany BC (390 cm) a pak na základě podobnosti trojúhelníků určit délku DE jako ⅓ délky strany BC.

Matematika

Druhý příklad

Taxislužba Anděl si účtuje nástupní sazbu 51 Kč a poté 26 Kč za každý ujetý kilometr. Taxislužba Bert má nástupní sazbu jen 25 Kč, ale za každý kilometr cestující zaplatí 30 Kč. Taxametry měří délku jízdy v metrech, takže účtují úměrně cenu i za necelé kilometry. Určete, při jakých délkách jízdy je finančně výhodnější využít taxislužby Anděl.

Matematika

Druhý příklad - řešení

Správná odpověď: 6,5 km

Jak na to:

51 + 26x < 25 + 30x
26 < 4x
x > 6,5

Pro všechny vzdálenosti větší než 6,5 km se vyplatí taxi Anděl.

Matematika

Třetí příklad

Laborant smíchal 2 dl 15% roztoku a 1,5 dl 20% roztoku. Jaký objem 30% roztoku musí do této směsi laborant ještě přidat, aby získal 25% roztok?

Matematika

Třetí příklad - řešení

Správná odpověď: 5,5 dcl

Jak na to:

Neznámý objem označíme x. Koncentrace zapíšeme do rovnice desetinným číslem, např. 30 % = 0,3. Potřebujeme sečíst objem látky v prvním roztoku (2 ⋅ 0,15) s objemem látky ve druhém roztoku (1,5 ⋅ 0,2) a objemem 3. roztoku (x ⋅ 0,3). To zároveň představuje stejný objem o výsledné koncentraci 25 %.

Počítáme tedy rovnici:

  • 2⋅0,15 + 1,5⋅0,2 + x ⋅ 0,3 = (2 + 1,5 + x) ⋅ 0,25
  • 0,3 + 0,3 + 0,3x = (3,5 + x)⋅0,25
  • 0,6 + 0,3x = 0,875 + 0,25x
  • 0,05x = 0,275
  • x = 0,275 : 0,05
  • x = 5,5

Laborant musí přidat 5,5 dl 30% roztoku.

Matematika

Čtvrtý příklad

Vypočtěte a výsledek vyjádřete celým číslem nebo zlomkem v základním tvaru.

Zdroj: Deník

Matematika

Čtvrtý příklad - řešení

Správná odpověď: -⅛

Jak na to:

Zdroj: Deník

Matematika

Tahák z matiky

Zdroj: Deník

Český jazyk 

První příklad

Přiřaďte k vedlejším větám zvýrazněným v jednotlivých souvětích jejich příslušný druh. (Každou možnost z nabídky můžete přiřadit jen jednou.)

1. Máme rádi pověsti, protože nám oživují historii.
2. Větší děti už nevěřily, že pověst byla pravdivá.
3. V příběhu se vypráví, že malí skřítkové lidem pomáhali.

A) podmětná
B) předmětná
C) doplňková
D) příslovečná časová
E) příslovečná příčinná

Český jazyk

První příklad - řešení

Správné odpovědi:

  • 1E (Máme rádi pověsti, protože nám oživují historii. / příslovečná časová)
  • 2B (Větší děti už nevěřily, že pověst byla pravdivá. / předmětná)
  • 3A (V příběhu se vypráví, že malí skřítkové lidem pomáhali. / podmětná)

Vysvětlení:

Na vedlejší větu v prvním souvětí se zeptáme: Proč máme rádi pověsti? Odpovíme: Protože nám oživují historii. Příslovcem proč se ptáme na věty vedlejší příslovečné příčinné.

Na vedlejší větu ve druhém souvětí se zeptáme: Komu/čemu větší děti už nevěřily? Odpovíme: Že pověst byla pravdivá. Pádovými otázkami kromě 1. a 5. pádu se ptáme na vedlejší věty předmětné.

Na vedlejší větu ve třetím souvětí se zeptáme: Kdo/co se v příběhu vypráví? Odpovíme: Že malí skřítkové lidem pomáhali. Pádovou otázkou prvního pádu se ptáme na vedlejší věty podmětné.

Český jazyk

Druhý příklad

Přečte si výchozí text a rozhodněte o každém z následujících tvrzení v tučně zvýrazněném souvětí, zda je pravdivé, nebo ne.

Fiorella nebyla vůbec tak klidná a sebejistá, jak se stavěla před svými přáteli. Věděla, že má pravdu a její hypotéza je správná, jenže dokázat ji bylo skoro nemožné. Jedinou její nadějí byl vrtkavý a stárnoucí císař Rudolf. Musely by se však stát hned dva zázraky. Tím prvním bylo, aby byl císař ochotný se jednání soudu s alchymistou Giovannim da Ponte zúčastnit, a tím druhým, aby byl v dobrém rozmaru. Proto se navzdory původnímu plánu rozhodla, že tentokrát nepůjde na Pražský hrad za učedníka, ale sama za sebe.

Oblékla se do svých nejlepších šatů s nádhernou suknicí. Pečlivě si upravila paruku se zlatými vlasy, s nelibostí si všimla, že začíná vypadat zašle. Tím spíše ji byla ochotná oželet. Na hlavu si posadila věneček, který rychle uvila z polního kvítí. Pod něj ukryla malou baňku se speciální substancí. Pak vytáhla z truhlice listinu v červeném pouzdře a s bušícím srdcem se vypravila do paláce.

Měla štěstí, komořího Bořitu z Martinic zastihla v kanceláři. Neměla toho muže ráda. Byl komisní, ctižádostivý a oddaný stoupenec španělské strany. Navzdory tomu s ním vycházela velmi dobře, neboť nedávno mu její otec na oslavu Bořitova sňatku uspořádal na zámku ve Smečně nádherný ohňostroj.

„Nepřipadá v úvahu," oznámil nekompromisně, když ho požádala, zda by mohla ještě dnes ztratit pár slov s císařem.

„Ale já mám glejt," nedala se vystrnadit. „Jeho Milost mi sama dala výsadu, až budu někdy opravdu potřebovat, že mne okamžitě přijme."

Bez zbytečného vysvětlování mu podala červené pouzdro, v němž měla onen list ukrytý. To byla její odměna za pomoc, kterou kdysi císaři se svým Bratrstvem prokázala.

Český jazyk

Třetí příklad

Výchozí text je stejný jako v předchozí úloze. Rozhodněte, které z následujících tvrzení je v souladu s informacemi obsaženými ve výchozím textu.

Fiorella nebyla vůbec tak klidná a sebejistá, jak se stavěla před svými přáteli. Věděla, že má pravdu a její hypotéza je správná, jenže dokázat ji bylo skoro nemožné. Jedinou její nadějí byl vrtkavý a stárnoucí císař Rudolf. Musely by se však stát hned dva zázraky. Tím prvním bylo, aby byl císař ochotný se jednání soudu s alchymistou Giovannim da Ponte zúčastnit, a tím druhým, aby byl v dobrém rozmaru. Proto se navzdory původnímu plánu rozhodla, že tentokrát nepůjde na Pražský hrad za učedníka, ale sama za sebe.

Oblékla se do svých nejlepších šatů s nádhernou suknicí. Pečlivě si upravila paruku se zlatými vlasy, s nelibostí si všimla, že začíná vypadat zašle. Tím spíše ji byla ochotná oželet. Na hlavu si posadila věneček, který rychle uvila z polního kvítí. Pod něj ukryla malou baňku se speciální substancí. Pak vytáhla z truhlice listinu v červeném pouzdře a s bušícím srdcem se vypravila do paláce.

Měla štěstí, komořího Bořitu z Martinic zastihla v kanceláři. Neměla toho muže ráda. Byl komisní, ctižádostivý a oddaný stoupenec španělské strany. Navzdory tomu s ním vycházela velmi dobře, neboť nedávno mu její otec na oslavu Bořitova sňatku uspořádal na zámku ve Smečně nádherný ohňostroj.

„Nepřipadá v úvahu," oznámil nekompromisně, když ho požádala, zda by mohla ještě dnes ztratit pár slov s císařem.

„Ale já mám glejt," nedala se vystrnadit. „Jeho Milost mi sama dala výsadu, až budu někdy opravdu potřebovat, že mne okamžitě přijme."

Bez zbytečného vysvětlování mu podala červené pouzdro, v němž měla onen list ukrytý. To byla její odměna za pomoc, kterou kdysi císaři se svým Bratrstvem prokázala.

A) Fiorella si k císaři vzala doporučující listinu, věneček a prázdnou lahvičku.
B) Fiorellin otec byl pověřen organizováním svatby komořího Bořity z Martinic.
C) Na Fiorellinu žádost o rozhovor s císařem reagoval komoří nejasně a váhavě.
D) Fiorella pociťovala nejistotu, protože nedokázala odhadnout, jestli se jí plán vydaří.

Český jazyk

Třetí příklad - řešení

Správná odpověď: D (Na Fiorellinu žádost o rozhovor s císařem reagoval komoří nejasně a váhavě.)

Vysvětlení:

Tvrzení A: Výčet předmětů sice souhlasí, ale lahvička nebyla prázdná. (Pod něj ukryla malou baňku se speciální substancí.)

Tvrzení B: Fiorellin otec komořímu uspořádal ohňostroj na oslavu svatby. O organizaci obřadu v textu však zmínka není.

Tvrzení C: Komoří Fiorellu nekompromisně odmítl.

Tvrzení D: Nejistotu Fiorelly popisuje první odstavec výchozího textu.

Český jazyk

Čtvrtý příklad

Výchozí text je stejný jako v předchozí úloze. Kolik postav se prokazatelně účastní jednání v kanceláři?

Fiorella nebyla vůbec tak klidná a sebejistá, jak se stavěla před svými přáteli. Věděla, že má pravdu a její hypotéza je správná, jenže dokázat ji bylo skoro nemožné. Jedinou její nadějí byl vrtkavý a stárnoucí císař Rudolf. Musely by se však stát hned dva zázraky. Tím prvním bylo, aby byl císař ochotný se jednání soudu s alchymistou Giovannim da Ponte zúčastnit, a tím druhým, aby byl v dobrém rozmaru. Proto se navzdory původnímu plánu rozhodla, že tentokrát nepůjde na Pražský hrad za učedníka, ale sama za sebe.

Oblékla se do svých nejlepších šatů s nádhernou suknicí. Pečlivě si upravila paruku se zlatými vlasy, s nelibostí si všimla, že začíná vypadat zašle. Tím spíše ji byla ochotná oželet. Na hlavu si posadila věneček, který rychle uvila z polního kvítí. Pod něj ukryla malou baňku se speciální substancí. Pak vytáhla z truhlice listinu v červeném pouzdře a s bušícím srdcem se vypravila do paláce.

Měla štěstí, komořího Bořitu z Martinic zastihla v kanceláři. Neměla toho muže ráda. Byl komisní, ctižádostivý a oddaný stoupenec španělské strany. Navzdory tomu s ním vycházela velmi dobře, neboť nedávno mu její otec na oslavu Bořitova sňatku uspořádal na zámku ve Smečně nádherný ohňostroj.

„Nepřipadá v úvahu," oznámil nekompromisně, když ho požádala, zda by mohla ještě dnes ztratit pár slov s císařem.

„Ale já mám glejt," nedala se vystrnadit. „Jeho Milost mi sama dala výsadu, až budu někdy opravdu potřebovat, že mne okamžitě přijme."

Bez zbytečného vysvětlování mu podala červené pouzdro, v němž měla onen list ukrytý. To byla její odměna za pomoc, kterou kdysi císaři se svým Bratrstvem prokázala.

Český jazyk

Čtvrtý příklad - řešení

Správná odpověď: 2

Vysvětlení:

Když Fiorella přišla do kanceláře, byl tam komoří Bořita z Martinic. S ním Fiorella vyjednávala o tom, aby se dostala k císaři. Nikdo další se jejich jednání neúčastnil.

Český jazyk

Tahák z češtiny

Dohromady, nebo zvlášť?

  • Ať již nás hromadná doprava veze doprava nebo doleva, vždy píšeme dohromady.
  • málokdo, máloco, málokde, málokdy
  • na shledanou, na viděnou, na slyšenou píšeme vždy na dvě části.
  • když tak, beze zbytku, na rozdíl, sem tam, ode všeho zlého

Krátce, nebo dlouze?

  • balicí papír x linka balící zboží
  • hasicí přístroj x muž hasící oheň

Pomůcka: je to někdo / něco právě teď něco dělající? Potom píšeme í.

  • tchyně (stejně jako žákyně, vědkyně, umělkyně aj.)
  • hypotéka x hypoteční
  • výjimka (stejně jaký výhybka, výšivka aj.) x vyjímat se

T, nebo D?

  • standardní (nikoliv standartní)
  • besídka (jako besedovat)
  • vzdát hold (poctu) x holt měl smůlu (prostě)
  • svatba (jako svatebčané)
  • tský (patří dětem)
  • sladký (jako osladit)
  • podpatek (nachází se pod patou)
  • plot x plod (natřít plot x jablko je plod jabloně)

Celý test si můžete také vytisknout a zkusit si vyplnit kdykoliv. Verzi ke stažení najdete ZDE.

Otestujte své znalosti v aplikaci Aimos

Zdroj: Deník

Přijímačky s Deníkem: V aplikaci Aimos si každý může otestovat své znalosti a na základě výsledků se pak zaměřit na to, v čem má nedostatky. Aplikace také umožňuje vyhledat konkrétní základní školu a tu propojit s preferovanými středními školami. Po vyplnění vstupního testu bude uživateli vytvořen individuální vzdělávací plán, který bude přizpůsoben na doplnění znalostí potřebných k úspěšnému přijetí na vybranou střední školu. Aplikace je dostupná na adrese www.aimos.cz.